Aplikasi Turunan pada Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soalnya

Aplikasi Turunan pada Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soalnya-Salah satu aplikasi dari turunan adalah untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turunnya. Yuk disimak, dan dipelajari dengan seksama!

Pada bangunan yang memiliki beberapa lantai biasanya terdapat tangga, lift atau eskavator. Sebagai contoh ketika menaiki eskavator untuk naik ke lantai di atasnya adalah fungsi naik. Sebaliknya, ketika turun ke lantai bawah dengan menggunakan ekskavator adalah contoh dari fungsi turun. Kurva fungsi naik dan fungsi turun dapat kita lihat dari gambar berikut:

Dari bentuk kurva tersebut, semakin besar nilai x maka kurva f(x) semakin naik. Sebaliknya, semakin kecil nilai x maka kurva f(x) akan semakin turun.

Aplikasi Turunan pada Fungsi Naik dan Fungsi Turun Lengkap

Misalkan f adalah fungsi dan A { x│a < x < b} maka:

1. Jika f '(x) > 0 dikatakan sebagai fungsi  naik, untuk setiap x ϵ A.
2. Jika f '(x) < 0 dikatakan sebagai fungsi turun, untuk setiap x ϵ A.
3. Jika f '(x) ≥ 0 dikatakan sebagai fungsi tidak pernah turun, untuk setiap x ϵ A.
4. Jika f '(x) ≤ 0 dikatakan sebagai fungsi tidak pernah naik, untuk setiap x ϵ A.

Untuk mencari fungsi naik atau fungsi turun, terlebih dahulu suatu fungsi dicari turunan pertamanya. Kemudian diberikan persyaratan sesuai dengan fungsi yang hendak dicari baik fungsi naik maupun fungsi turun.

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun 

Untuk lebih memahami penjelasan mengenai fungsi naik dan fungsi turun, perhatikan soal dan pembahasannya sebagai berikut:

Soal

Jika f (x) = x² – 3x – 10, tentukan interval f(x) naik dan f(x) turun!

Pembahasan

Ingat! f(x) naik jika f '(x) > 0 dan f(x) turun jika f '(x) < 0.

f (x) = x² – 3x – 10 diperoleh:
f '(x) = 2x - 3.

f(x) naik jika f '(x) > 0 maka 2x - 3 > 0
                                                2x      > 3

                                                 x       > 3/2

f(x) turun jika f '(x) < 0 maka 2x - 3 < 0
                                                2x        < 3

                                                  x        < 3/2

Terima kasih, selamat berlajar dan semoga bermanfaat. Untuk memperoleh pemahaman yang lebih silakan melakukan latihan dan atau mengambil referensi lain sebagai tambahan.