Konsep Dasar Turunan Lengkap dengan Penerapan dan Contoh Soalnya

Konsep Dasar Turunan Lengkap dengan Penerapan dan Contoh Soalnya- Turunan adalah salah satu materi pelajaran matematika di kelas XI SMA/MA. Yuk, kita simak dan belajar bersama apa sih turunan itu? penerapannya untuk apa? dan pastinya contoh soal-soalnya.

A.    Definisi Turunan

Turunan adalah materi lanjutan dari limit fungsi. Seringkali diketemukan bahwa definisi turunan diperoleh dengan menggunakan pendekatan limit. Dimana: 

Turunan juga bisa dikatakan sebagai pengukuran atau perhitungan terhadap perubahan pada suatu fungsi yang disebabkan oleh perbedaan input nilai dari variabelnya. Turunan sering disebut pula dengan diferensial karena dalam menentukan turunan, prosesnya disebut dengan diferensiasi. Turunan dari suatu fungsi f(x) ditulis dengan f'(x).  

Secara sederhana dalam kondisi tertentu, turunan bisa diartikan dengan mengubah pangkat dari suatu variabel sebesar 1 (n -1), dimana besaran yang sebelum diturunkan di kalikan dengan fungsi penurunannya.

B.    Penerapan Turunan

• Penentuan nilai maksimum atau minimum seperti biaya minimum dan maksimum, menentukan keuntungan atau laba minimum dan maksimum.
• Menentukan besarnya persamaan gerak baik berupa kecepatan maupun percepatan.
• Menentukan nilai stasioner suatu fungsi.
• Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun.
• Menghitung gradien dari suatu garis singgung.

C.  Rumus Dasar Turunan dan Contohnya

D.    Bentuk-bentuk Turunan

Bentuk-bentuk turunan ada beberapa macam, diantaranya adalah bentuk operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian atau pembagian yang sering disebut turunan fungsi aljabar yang beberapa contohnya ada pada bagian C. Bentuk lain yang akan kita bahas disini adalah sebagai berikut:

1.      Turunan Akar

Jika diketahui suatu fungsi bentuk akar:

sebelum kita cari hasil turunan fungsi tersebut. Kita bisa merubah bentuk akar kedalam bentuk perpangkatan dahulu agar lebih mudah. Maka, diperoleh:

2.      Turunan Parsial

Turunan parsial adalah bentuk turunan yang memiliki variabel lebih dari satu jenis. Dalam proses penurunannya dilakukan dengan menurunkan salah satu variabelnya dan mempertahankan variabel yang lain.

Apabila diketahui suatu fungsi f(x,y) yang ditanyakan adalah turunan parsial terhadap variabel x maka ditulis fx'(x,y). Sebaliknya, apabila yang ditanyakan adalah turunan parsial terhadap variabel y maka ditulis fy'(x,y).

Terima kasih, selamat berlajar dan semoga bermanfaat. Untuk memperoleh pemahaman yang lebih silakan melakukan latihan dan atau mengambil referensi lain sebagai tambahan.